Wilcoxon Signed Rank Calculator

原理：Wilcoxon 符号秩检验对配对差值 dᵢ = xᵢ − yᵢ 的绝对值排秩，再把秩按差值正负分成两组，用正差秩和 W₊ 与理论期望 n(n+1)/4 的偏离构造统计量。它同时利用差值的符号与大小信息，功效高于只看符号的符号检验，是配对 t 检验的非参数替代。

步骤：① 输入两列一一配对的数据；② 点击计算；③ 读出 W、z 与双侧 p 值，p 小于显著性水平时认为两组位置差异显著。

示例：x = (10, 12, 8, 14, 22, 16, 14, 18, 10, 12)、y = (12, 15, 7, 13, 20, 14, 12, 16, 11, 10) 时 W₊ = 36.5、W = 18.5、z = 0.889211827642、p = 0.373889181051；x = (8, 7, 6, 9, 10)、y = (5, 6, 5, 7, 8) 时 W₊ = 15、W = 0、p = 0.056759313747。

注意事项：数据必须成对（两组长度相同）；差值为零的对子被剔除，n 是剔除后的有效对数；并列的绝对差取平均秩并用 t³−t 校正方差；z 含 0.5 连续性校正，适合 n 大于等于 8；差值分布需近似对称，强偏态时可改用符号检验。

相关：符号检验计算器只看方向、更稳健；配对场景若满足正态性可用配对 t 检验；Mann-Whitney U 检验计算器处理独立两样本。