Calculadora de Barnes G Function
Calculadora online gratuita de barnes g function. Introduce tus valores y obtén resultados al instante con la fórmula, el procedimiento paso a paso y un ejemplo resuelto — todo se calcula en tu navegador en Calcton, sin registro.
Versión en chino: Barnes G 函数在线计算器
Barnes G 函数是 Γ 函数的「下一阶」：Γ 满足 Γ(z+1) = z·Γ(z)（乘一次差分），G 满足 G(z+1) = Γ(z)·G(z)（差分多一层），于是正整数处 G(n+1) = 1!·2!·3!·…·(n−1)! —— 阶乘的阶乘（超阶乘）。它出现在函数方程的正则化行列式、随机平面划分、以及多重伽马函数的构造中。
数值上对 n ≤ 170 直接累加 ln Γ(k)（Lanczos 精度），大 n 走渐近式 ln G(n+1) ≈ n²/2·ln n − 3n²/4 + n/2·ln 2π − (1/12)·ln n + ζ′(−1) + 1/(720n²) − 1/(5040n⁴)，两者在 n = 1000 处吻合到 1e-6。
参考值
G(2) = 1，G(3) = 1，G(4) = 2，G(5) = 12，G(6) = 288，G(7) = 34560
G(1/2) ≈ 0.603244281，与 Γ(1/4) 通过反射公式关联
渐近：G(1001) = e^(lnGasym(1000))，lnG 精确值与渐近差小于 1e-6
Cómo usar la calculadora de barnes g function
- Rellena los campos con tus propios números — cada campo indica qué valor espera.
- El resultado se actualiza al instante mientras escribes; no hay que pulsar "Calcular".
- Lee la tarjeta de resultado para la cifra principal, la fórmula paso a paso y las notas prácticas.
Preguntas frecuentes
¿Es gratis la calculadora de barnes g function?
Sí — todas las calculadoras de matemáticas en Calcton son gratis y no requieren registro. Tus datos se procesan en tu navegador y nunca se envían a un servidor.
¿Hay una versión en chino de esta herramienta?
Sí. Usa el enlace a la versión china de arriba: es la misma calculadora con la interfaz en chino simplificado.
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