Calculadora de Dilogarithm
Calculadora online gratuita de dilogarithm. Introduce tus valores y obtén resultados al instante con la fórmula, el procedimiento paso a paso y un ejemplo resuelto — todo se calcula en tu navegador en Calcton, sin registro.
Versión en chino: 二重对数在线计算器
二重对数 Li₂(z) = −∫₀^z ln(1−t)/t dt 是多对数阶梯的第一级：权重为 2 的「最基本超越积分」。费曼图里单圈顶点的标量积分、体积猜想中的双曲四面体体积、量子场论中 spence 函数，最终都归约到它。它还有个别名 Spence 函数，源于 19 世纪初 Spence 对∫ln²t/(1−t) 的研究。
三条分段路径护航：z ∈ [0, 0.5] 直接级数求和；z ∈ (0.5, 1] 用 Euler 恒等式 Li₂(z) = π²/6 − ln z·ln(1−z) − Li₂(1−z) 折返到收敛区；z 为负时用 Landen 恒等式 Li₂(z) = −Li₂(z/(z−1)) − ½ln²(1−z) 映射回正半轴。三条恒等式互为交叉验证。
参考值
Li₂(0.5) = 0.5822405264650125（= π²/12 − ½ln²2），Li₂(1) = π²/6 = 1.6449340668482264
Li₂(−1) = −π²/12 = −0.8224670334241132（Basel 级数的交错版）
Li₂(1/φ) = π²/10 − ln²φ，Li₂(1/φ²) = π²/15 − ln²φ，其中 φ = (1+√5)/2
Cómo usar la calculadora de dilogarithm
- Rellena los campos con tus propios números — cada campo indica qué valor espera.
- El resultado se actualiza al instante mientras escribes; no hay que pulsar "Calcular".
- Lee la tarjeta de resultado para la cifra principal, la fórmula paso a paso y las notas prácticas.
Preguntas frecuentes
¿Es gratis la calculadora de dilogarithm?
Sí — todas las calculadoras de matemáticas en Calcton son gratis y no requieren registro. Tus datos se procesan en tu navegador y nunca se envían a un servidor.
¿Hay una versión en chino de esta herramienta?
Sí. Usa el enlace a la versión china de arriba: es la misma calculadora con la interfaz en chino simplificado.
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