Calculadora de Gabriel Horn
Calculadora online gratuita de gabriel horn. Introduce tus valores y obtén resultados al instante con la fórmula, el procedimiento paso a paso y un ejemplo resuelto — todo se calcula en tu navegador en Calcton, sin registro.
Versión en chino: 加布里埃尔号角在线计算器
原理：曲线 y = 1/x（x ≥ 1）绕 x 轴旋转得喇叭形旋转体。体积 V = π∫₁ᵇ dx/x² = π(1 − 1/b)，当 b → ∞ 时收敛于 π；而侧面积 S = 2π∫₁ᵇ (1/x)√(1 + 1/x⁴) dx ≥ 2π∫₁ᵇ dx/x = 2π ln b 发散于无穷。
步骤：输入右端点 b，得到有限区间上的体积与侧面积；观察 b 增大时体积逼近 π 而面积持续增长。
示例：b = 10 时 V ≈ 2.827433388231；b → ∞ 时 V = 3.141592653590（恰好 π），S 却无界。
注意事项：这就是「油漆悖论」——号角内部装不满一升油漆，其内壁却刷不完一桶油漆；它提醒我们「体积收敛」与「表面积收敛」是两回事。
参考值：V(∞) = 3.141592653590；S(1→10) = 15.177449874820（数值）。
Cómo usar la calculadora de gabriel horn
- Rellena los campos con tus propios números — cada campo indica qué valor espera.
- El resultado se actualiza al instante mientras escribes; no hay que pulsar "Calcular".
- Lee la tarjeta de resultado para la cifra principal, la fórmula paso a paso y las notas prácticas.
Preguntas frecuentes
¿Es gratis la calculadora de gabriel horn?
Sí — todas las calculadoras de matemáticas en Calcton son gratis y no requieren registro. Tus datos se procesan en tu navegador y nunca se envían a un servidor.
¿Hay una versión en chino de esta herramienta?
Sí. Usa el enlace a la versión china de arriba: es la misma calculadora con la interfaz en chino simplificado.
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