Calculadora de Gudermannian
Calculadora online gratuita de gudermannian. Introduce tus valores y obtén resultados al instante con la fórmula, el procedimiento paso a paso y un ejemplo resuelto — todo se calcula en tu navegador en Calcton, sin registro.
Versión en chino: Gudermannian 函数在线计算器
Gudermannian 函数 gd(x) 由 Christof Gudermann（Clein 的老师之一）在 1830 年代研究，是双曲几何与三角几何之间「不借助复数」的桥梁：它把双曲角的度量转成弧度角，自身导数恰好是 sech x——这就是墨卡托投影的纬度函数：把纬度 φ 映到等距圆柱坐标需要 x = gd⁻¹(φ)，即 artanh(sin φ)。
正演用 2 arctan(e^x) − π/2，反演用 artanh(sin y)，闭环 gd⁻¹(gd(x)) 恒等式当场验证；第二条等价形式 arctan(sinh x) 作交叉核对（x = π/2 处两式一致到 1e-14）。
参考值
gd(0) = 0，gd(1) = 0.8657694832396586（约 49.6°），gd(2) = 1.3017603360460153（约 74.6°）
gd(∞) = π/2：双曲线在无穷远处对应 90 度纬度
gd′(x) = sech x = 1/cosh x，是墨卡托投影「纬线间距」的直接来源
Cómo usar la calculadora de gudermannian
- Rellena los campos con tus propios números — cada campo indica qué valor espera.
- El resultado se actualiza al instante mientras escribes; no hay que pulsar "Calcular".
- Lee la tarjeta de resultado para la cifra principal, la fórmula paso a paso y las notas prácticas.
Preguntas frecuentes
¿Es gratis la calculadora de gudermannian?
Sí — todas las calculadoras de matemáticas en Calcton son gratis y no requieren registro. Tus datos se procesan en tu navegador y nunca se envían a un servidor.
¿Hay una versión en chino de esta herramienta?
Sí. Usa el enlace a la versión china de arriba: es la misma calculadora con la interfaz en chino simplificado.
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