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Calcton

Calculadora de Power Iteration

Calculadora online gratuita de power iteration. Introduce tus valores y obtén resultados al instante con la fórmula, el procedimiento paso a paso y un ejemplo resuelto — todo se calcula en tu navegador en Calcton, sin registro.

Versión en chino: 幂法计算器

Calculadora de Power Iteration
方阵(分号分行,逗号分列,2 阶到 8 阶)
迭代轮数(1 到 500)

原理:反复做 v ← Av/‖Av‖,向量会越来越对准绝对值最大的特征值 λ₁ 的特征方向;对归一化向量取 Rayleigh 商 λ = vᵀAv 即得 λ₁ 的估计,误差每轮约缩小 |λ₂/λ₁| 倍。

步骤:① 输入方阵;② 设定迭代轮数;③ 读出主特征值与对应的单位特征向量。

示例:A = [[2, 1], [1, 3]] 的特征值为 (5 ± √5)/2,主特征值 λ₁ = 3.61803398875 ≈ 3.618034,收敛到的方向是 [1, 1.61803398875]——第二分量与第一分量之比正是黄金比例 φ ≈ 1.618。

注意事项:λ₁ 与 λ₂ 绝对值相等(如 ±λ 成对)时幂法在两个方向间振荡不收敛;初向量与主特征向量正交时永远碰不到 λ₁;若想要绝对值较小或按实部选择的特征值,需要位移-反演技巧配合。

相关:格尔什戈林圆盘计算器给出特征值所在区间;凯莱-哈密顿计算器给出特征多项式;SOR 迭代计算器展示把迭代法用在方程组求解上的收敛性。

Cómo usar la calculadora de power iteration

  1. Rellena los campos con tus propios números — cada campo indica qué valor espera.
  2. El resultado se actualiza al instante mientras escribes; no hay que pulsar "Calcular".
  3. Lee la tarjeta de resultado para la cifra principal, la fórmula paso a paso y las notas prácticas.

Preguntas frecuentes

¿Es gratis la calculadora de power iteration?

Sí — todas las calculadoras de matemáticas en Calcton son gratis y no requieren registro. Tus datos se procesan en tu navegador y nunca se envían a un servidor.

¿Hay una versión en chino de esta herramienta?

Sí. Usa el enlace a la versión china de arriba: es la misma calculadora con la interfaz en chino simplificado.

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Calculadoras matemáticas gratuitas en línea para álgebra, estadística, teoría de números y aritmética diaria: de ecuaciones cuadráticas y matrices a porcentajes, fracciones y factorización de primos, cada una con fórmulas paso a paso.

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