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Calculadora de Practical Numbers

Calculadora online gratuita de practical numbers. Introduce tus valores y obtén resultados al instante con la fórmula, el procedimiento paso a paso y un ejemplo resuelto — todo se calcula en tu navegador en Calcton, sin registro.

Versión en chino: 实用数判定计算器

Calculadora de Practical Numbers
正整数 n(1 ≤ n ≤ 200000,同时枚举不超过 n 的实用数)

原理:实用数(practical number,斯里尼瓦桑 1948 年命名,与「铜钱找零」同构)要求**每个小于 n 的正整数**都能表示为 n 的不同真因子之和。判定用 Stewart–Sierpinski 贪心:把真因子从小到大排好,维护可达连续和上界 reach(初始 1),若下一个因子 d ≤ reach + 1 则 reach += d,否则断链;最终需 reach ≥ n − 1。质数 11 立刻失败(真因子只有 1,凑不出 2),而 6 = 1+2+3 能凑 1..5 中每一个。实用数扮演「因子里的人民币面额系统」:埃及分数的每一个真分数都能展开为分母为实用数的单位分数之和(这是该数类的原始动机)。

步骤:输入 n 得到真因子、贪心判定与枚举列表;观察 1、2、4、6、8、12、16、18、20 的早期密集分布。

示例:不超过 22 的实用数 = 1、2、4、6、8、12、16、18、20;isPractical(10) = 否(真因子 1、2、5,5 > 3 断链);isPractical(6) = 是;isPractical(1) = 是(空集约定)。

注意事项:实用数必须是偶数或 1(奇实用数不存在,除 1);判定条件 reach ≥ n − 1 是「覆盖全部更小数」的精确翻译,漏掉会误判质数;16 的真因子 1、2、4、8 恰是二进制位权——2 的幂都是实用数;乘法封闭性:若 n 实用则 n·m(m 为任意数?仅当 m 满足一定条件)——工具不做倍率推论,逐数判定最稳。

相关:半完全数工具是「只要求凑出 n 自身」的弱化版;盈数与亏数工具给出基础分类;埃及分数工具(分数加法)展示实用数分母的展开应用;质因数分解工具辅助理解 Stewart 条件。

Cómo usar la calculadora de practical numbers

  1. Rellena los campos con tus propios números — cada campo indica qué valor espera.
  2. El resultado se actualiza al instante mientras escribes; no hay que pulsar "Calcular".
  3. Lee la tarjeta de resultado para la cifra principal, la fórmula paso a paso y las notas prácticas.

Preguntas frecuentes

¿Es gratis la calculadora de practical numbers?

Sí — todas las calculadoras de matemáticas en Calcton son gratis y no requieren registro. Tus datos se procesan en tu navegador y nunca se envían a un servidor.

¿Hay una versión en chino de esta herramienta?

Sí. Usa el enlace a la versión china de arriba: es la misma calculadora con la interfaz en chino simplificado.

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