Calculatrice de Barnes G Function
Calculatrice en ligne gratuite de barnes g function. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : Barnes G 函数在线计算器
Barnes G 函数是 Γ 函数的「下一阶」：Γ 满足 Γ(z+1) = z·Γ(z)（乘一次差分），G 满足 G(z+1) = Γ(z)·G(z)（差分多一层），于是正整数处 G(n+1) = 1!·2!·3!·…·(n−1)! —— 阶乘的阶乘（超阶乘）。它出现在函数方程的正则化行列式、随机平面划分、以及多重伽马函数的构造中。
数值上对 n ≤ 170 直接累加 ln Γ(k)（Lanczos 精度），大 n 走渐近式 ln G(n+1) ≈ n²/2·ln n − 3n²/4 + n/2·ln 2π − (1/12)·ln n + ζ′(−1) + 1/(720n²) − 1/(5040n⁴)，两者在 n = 1000 处吻合到 1e-6。
参考值
G(2) = 1，G(3) = 1，G(4) = 2，G(5) = 12，G(6) = 288，G(7) = 34560
G(1/2) ≈ 0.603244281，与 Γ(1/4) 通过反射公式关联
渐近：G(1001) = e^(lnGasym(1000))，lnG 精确值与渐近差小于 1e-6
Comment utiliser la calculatrice de barnes g function
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de barnes g function est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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