Calculatrice de Beatty Sequences
Calculatrice en ligne gratuite de beatty sequences. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 贝蒂数列在线计算器
原理：Beatty 定理（1926）：若 α、β 为正无理数且 1/α + 1/β = 1（即 β = α/(α−1)），则两个数列 ⌊nα⌋ 与 ⌊nβ⌋ 恰好无重叠、无遗漏地划分全体正整数——每个正整数在两列中出现且只出现一次。最著名的例子取 α = 黄金比 φ：φ² = φ + 1 使 β = φ²，于是 ⌊nφ⌋（下 Wythoff 数列）与 ⌊nφ²⌋（上 Wythoff 数列）分掉全体正整数，这正是 Wythoff 取子游戏的必胜策略基础。
步骤：输入 α 与项数 N，生成 A、B 两列的前 N 项；程序自动验证前 min(N,50) 项内两列并集无重叠覆盖 [1, ⌊Nα⌋]。
示例：α = φ = 1.618033988750 时 β = 2.618033988750，A 前 5 项 = 1, 3, 4, 6, 8，B 前 5 项 = 2, 5, 7, 10, 13，⌊10φ⌋ = 16；验证 1/φ + 1/φ² = 1.000000000000。取 α = √2 时 β = 3.414213562374（即 2 + √2）。
注意事项：α 必须是无理数且大于 1——整数 α 会使两列大量重叠；α 过于接近 1 时 β 巨大、验证区间内 B 项过少。浮点精度限制 N ≤ 500。
相关：黄金比 1.618033988750；β = 2.618033988750；⌊10φ⌋ = 16。
Comment utiliser la calculatrice de beatty sequences
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de beatty sequences est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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