Calculatrice de Dilogarithm
Calculatrice en ligne gratuite de dilogarithm. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 二重对数在线计算器
二重对数 Li₂(z) = −∫₀^z ln(1−t)/t dt 是多对数阶梯的第一级：权重为 2 的「最基本超越积分」。费曼图里单圈顶点的标量积分、体积猜想中的双曲四面体体积、量子场论中 spence 函数，最终都归约到它。它还有个别名 Spence 函数，源于 19 世纪初 Spence 对∫ln²t/(1−t) 的研究。
三条分段路径护航：z ∈ [0, 0.5] 直接级数求和；z ∈ (0.5, 1] 用 Euler 恒等式 Li₂(z) = π²/6 − ln z·ln(1−z) − Li₂(1−z) 折返到收敛区；z 为负时用 Landen 恒等式 Li₂(z) = −Li₂(z/(z−1)) − ½ln²(1−z) 映射回正半轴。三条恒等式互为交叉验证。
参考值
Li₂(0.5) = 0.5822405264650125（= π²/12 − ½ln²2），Li₂(1) = π²/6 = 1.6449340668482264
Li₂(−1) = −π²/12 = −0.8224670334241132（Basel 级数的交错版）
Li₂(1/φ) = π²/10 − ln²φ，Li₂(1/φ²) = π²/15 − ln²φ，其中 φ = (1+√5)/2
Comment utiliser la calculatrice de dilogarithm
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de dilogarithm est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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