Calculatrice de Ehrenfest Urn
Calculatrice en ligne gratuite de ehrenfest urn. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 埃伦费斯特瓮计算器
原理：埃伦费斯特瓮是热力学第二定律的概率模型——N 个球在两个瓮间每步随机选一球移到另一瓮。球数偏向均匀（两瓮各半），稳态分布是二项分布 C(N,k)/2ᴺ；从半数状态出发回到该状态的期望时间是 2ᴺ/C(N,N/2)，随 N 指数增长——这正是「熵增容易熵减难」的数学表达。
步骤：① 输入球数 N；② 点击分析；③ 读出稳态峰值概率与期望返回时间。
示例：N = 10 时两瓮各 5 个的稳态概率 0.24609375，期望返回时间 4.063492063492 步；N = 4 时返回时间只有 2.666666666667 步——系统越大，自发回到均衡态越罕见。
注意事项：期望返回时间大不代表链混合慢，单步转移仍很快；本模型每个球被选中的概率相等，带偏好的变体会改变稳态分布；N 较大时 C(N,N/2) 数值很大，工具内部用乘积式组合数避免溢出。
相关：二项分布计算器给出稳态分布的形状；平稳分布计算器处理一般转移矩阵；熵相关工具可扩展比较微观状态数。
Comment utiliser la calculatrice de ehrenfest urn
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de ehrenfest urn est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
Calculatrices associées
Plus dans cette catégorie : calculatrices de mathématiques
À propos des calculatrices de mathématiques
Calculatrices mathématiques gratuites en ligne pour l'algèbre, les statistiques, la théorie des nombres et l'arithmétique quotidienne : équations du second degré, matrices, pourcentages, fractions et factorisation en nombres premiers, chacune avec les formules détaillées étape par étape.