Calculatrice de First Difference
Calculatrice en ligne gratuite de first difference. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 一阶差分计算器
原理：一阶差分 ∇xₜ = xₜ − xₜ₋₁ 把「水平」序列转换为「增量」序列，是消除线性趋势、把随机游走型序列变为平稳序列的标准操作。差分均值给出平均每期增量，差分前后 ACF(1) 的对比直观显示趋势是否已被去除。
步骤：① 输入按时间排序的序列；② 点击计算；③ 对比差分前后的 ACF(1)：差分后接近 0 说明序列原先的趋势成分已剥离；④ 对强季节序列可对差分结果再做一次季节差分。
示例：x = (10, 13, 12, 16, 15, 19) 时差分序列 = (3, −1, 4, −1, 4)、平均增量 = 1.8、差分标准差 = 2.588435821109；差分后 ACF(1) = -0.814925373134、原序列 ACF(1) = 0.282564102564——差分后出现强负自相关（交替形态），说明原序列本身接近平稳，过度差分会引入人为的负相关。
注意事项：差分会使序列长度减 1 并放大噪声；对已平稳序列差分会引入 MA(1) 型负自相关（见示例），判定行仅作参考；二次差分只在一次差分后仍呈线性趋势时使用；差分后应重新检验平稳性而不是默认平稳。
相关：自相关系数 ACF 计算器查看差分前后的完整自相关结构；Ljung-Box 检验计算器联合检验差分效果；AR(1) 自回归计算器的 φ 接近 1 时正是需要差分的信号。
Comment utiliser la calculatrice de first difference
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de first difference est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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