Calculatrice de Grundy Numbers
Calculatrice en ligne gratuite de grundy numbers. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : Grundy 数在线计算器
原理：Sprague–Grundy 定理是组合博弈论的基石。对「从一堆 n 颗石子中每次取走 S 中某个数量」的减法博弈，定义 Grundy 数 sg(n) = mex{sg(n−s) : s ∈ S}（mex 为不在集合内的最小非负整数）。sg(n) = 0 当且仅当先手必败；对多堆博弈，整局异或 sg(n₁) ⊕ sg(n₂) ⊕ … = 0 当且仅当先手必败——这就是 Nim 定理。集合 {1, 2, 3} 给出 sg(n) = n mod 4；集合 {1, 3, 4} 给出序列 0,1,0,1,2,3,2 以 7 为周期循环。
步骤：输入可取走的石子数集合与计算范围 N，得到 Grundy 序列、必败态位置与周期检测结果。
示例：S = {1, 3, 4} 时前 13 项为 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 0, 1, 0, 1, 2, 3，周期 = 7，必败态为 0, 7, 14, 21, 28；三堆各 1、1、3 颗时 1 ⊕ 1 ⊕ 3 = 3 ≠ 0，先手必胜。
注意事项：集合元素须为正整数且不超过 N；周期检测只在前 N 项内寻找（周期 ≤ 40），部分集合存在预热段（前几项不进入周期），此时报告未检出。多堆判定直接对各堆 sg 值取异或即可，无需展开搜索。
相关：{1, 3, 4} 周期 7；3 为演示异或值；必败态间隔 7。
Comment utiliser la calculatrice de grundy numbers
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de grundy numbers est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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