Calculatrice de Gudermannian
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Version chinoise : Gudermannian 函数在线计算器
Gudermannian 函数 gd(x) 由 Christof Gudermann（Clein 的老师之一）在 1830 年代研究，是双曲几何与三角几何之间「不借助复数」的桥梁：它把双曲角的度量转成弧度角，自身导数恰好是 sech x——这就是墨卡托投影的纬度函数：把纬度 φ 映到等距圆柱坐标需要 x = gd⁻¹(φ)，即 artanh(sin φ)。
正演用 2 arctan(e^x) − π/2，反演用 artanh(sin y)，闭环 gd⁻¹(gd(x)) 恒等式当场验证；第二条等价形式 arctan(sinh x) 作交叉核对（x = π/2 处两式一致到 1e-14）。
参考值
gd(0) = 0，gd(1) = 0.8657694832396586（约 49.6°），gd(2) = 1.3017603360460153（约 74.6°）
gd(∞) = π/2：双曲线在无穷远处对应 90 度纬度
gd′(x) = sech x = 1/cosh x，是墨卡托投影「纬线间距」的直接来源
Comment utiliser la calculatrice de gudermannian
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de gudermannian est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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