Calculatrice de Harmonic Number
Calculatrice en ligne gratuite de harmonic number. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 调和数在线计算器
调和数 H_n = 1 + 1/2 + … + 1/n：发散得最慢的著名级数，H_n − ln n → 欧拉常数 γ ≈ 0.5772156649。
发散得最慢的级数
H_n = ln n + γ + 1/(2n) − 1/(12n²) + 1/(120n⁴) − …；H_n = ψ(n+1) + γ
调和级数前 10^43 项之和还不到 100——增长慢到需要天文数字才「看起来」线性。应用遍地：优惠券收集问题期望 = n·Hₙ、快速排序平均比较次数 = 2(Hₙ₊₁ − 1)、堆垛书本最大悬挑 = ½Hₙ（调和级数发散意味着能悬出任意远）、算法复杂度里 Σ1/k 处处以 Hₙ 出场。大 n 用渐近式计算到机器精度只需 5 项；整数 H_n 仅在 n = 1 时为整数（Theisinger 定理）。
Comment utiliser la calculatrice de harmonic number
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de harmonic number est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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