Calculatrice de Harshad Numbers
Calculatrice en ligne gratuite de harshad numbers. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 哈沙德数（Niven 数）判定工具
原理：哈沙德数（Harshad / Niven number，梵语「大喜悦」）能被自身数位和整除：n mod s(n) = 0。1 到 10 全部是哈沙德数；11（11 mod 2 = 1）不是；12 = 3×4（数位和 3）是。100 以内恰 33 个。工具同时给出商 n/s(n)——判定与商在一步内完成。哈沙德数在任意进制下都有定义（本工具十进制）；Niven 数之名来自伊万·尼文在 1977 年数论课上的推广。相邻哈沙德数对（如 20、21）存在但随位数稀疏；哈沙德数的补集密度随范围缓慢上升。
步骤：输入 n，求数位和 s(n)、检查整除性并展示商；枚举不超过 n 的前 14 个哈沙德数逐数验证。
示例：18 的数位和 = 9.000000000000、商 = 2.000000000000（是）；19 数位和 10，不整除（否）；21 数位和 3，商 7（是）；不超过 21 的哈沙德数 = 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、18、20、21；不超过 100 共 33 个。
注意事项：数位和至少为 1，1 自身是哈沙德数；判定用取模，商仅作展示（整除时商为整数）；同一位数重复枚举时结果恒定——哈沙德性只依赖 n 本身；12 的倍数中哈沙德占比高（3 与 4 的整除规则叠加）但不是全部。
相关：数字根工具给出数位和的迭代终态（模 9 同余）；水仙花数工具是逐位幂的加强版；快乐数工具迭代平方和；整除性检验（3、9 的规则）本质就是数位和哈沙德判定的特例。
Comment utiliser la calculatrice de harshad numbers
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de harshad numbers est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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