Calculatrice de Josephus Problem
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Version chinoise : 约瑟夫问题幸存者计算器
原理
约瑟夫问题源自弗拉维奥·约瑟夫斯的叙述：n 人围圈，从 1 号开始报数，每数到第 k 人出列，下一位重新报数，求最后幸存者。递推 J(1) = 0、J(i) = (J(i−1) + k) mod i（0 起始）一步 O(n) 得解；k = 2 时有闭式：写 n = 2^m + L，幸存者 = 2L + 1。
经典一问 n = 41、k = 2：41 = 32 + 9，幸存位置 2×9 + 1 = 19。传说约瑟夫斯与同伴靠此推理站到免死的 16、31 号（留最后两名的变体），而非唯一幸存位。
使用步骤
① 输入人数 n 与步长 k；② 得到幸存者编号与出列顺序前 8 位；③ k = 2 时可用 2L+1 口算验证。
计算示例
J(5, 2) = 3（出列 2、4、1、5，剩 3）；J(41, 2) = 19；J(100, 3) = 91；J(1000, 7) = 404。
注意事项
编号约定影响答案：本工具用 1 起始、从 1 号开始报数；若从第 s 人开始报数，幸存者为 (J(n,k) + s − 1) mod n + 1。k = 1 时每轮第一人出列，幸存者是第 n 人。
常见问题
Q：为什么 k = 2 有公式？A：每淘汰一轮人数减半，2 的幂处编号重置为 1，此后每次淘汰跳一格——幸存者恰是「补到下一个 2 的幂所需的 2L 步」对应者。
Q：能求第 m 个出列者吗？A：可以，反向递推或用阶乘数系（k = n 的情形与排列秩一一对应），本工具给出前 8 个出列位供核对。
参考值区（同源数值校验）
J(41, 2) = 19（2L+1 = 19）、J(7, 3) = 4、J(1000, 7) = 404；出列顺序 n=5, k=2：2 → 4 → 1 → 5，幸存 3。
Comment utiliser la calculatrice de josephus problem
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de josephus problem est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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