Calculatrice de Lagrange Remainder
Calculatrice en ligne gratuite de lagrange remainder. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 拉格朗日余项在线计算器
原理：泰勒定理的拉格朗日余项形式 R_n = f^(n+1)(ξ)·x^(n+1)/(n+1)!，其中 ξ 介于展开中心与 x 之间；用 (n+1) 阶导数在区间上的最大值 M 代替 f^(n+1)(ξ)，就得到可计算的误差上界。
步骤：① 选函数并输入阶数 n 与点 x；② 工具按各函数的 M 上界代入公式；③ 对照 e^x 的实际截断误差验证界的有效性。
示例：e^x 在 x = 1 取 n = 10 时，误差界为 e/11! ≈ 6.75×10^−8，而实际误差约 2.73×10^−8，界有效且不太松；sin x 在 x = 1 取 n = 5 时界为 1/6! ≈ 1.39×10^−3。
注意事项：ln(1+x) 仅对 |x| < 1 有泰勒展开且本工具给出的是保守界；误差界是上界而非等号，实际误差通常更小；阶数超过 170 时阶乘溢出双精度范围。
相关：泰勒级数与麦克劳林级数工具直接算部分和；极限比较判别法可用于估计余项级数的量级。
Comment utiliser la calculatrice de lagrange remainder
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de lagrange remainder est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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