Calculatrice de Laguerre Polynomial
Calculatrice en ligne gratuite de laguerre polynomial. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 拉盖尔多项式在线计算器
拉盖尔多项式 Ln 在半条轴 [0, ∞) 上带着权重 e^(−x) 正交：∫ Ln·Lm·e^(−x) dx = δ(n,m)（标准归一化下范数恰为 1）。递推 (n+1)Ln+1 = (2n+1−x)Ln − n·Ln−1 从 L0 = 1、L1 = 1−x 出发。
它是氢原子的骨架：径向波函数由关联拉盖尔多项式构造，主量子数 n 决定多项式阶数。数值积分里伽辽金法用 Ln 的根做节点，处理指数衰减型被积函数时比高斯-勒让德更高效。
参考值
L4(1) = −0.625，L5(1) = −7/15 = −0.4666666666666667
正交性：∫ L2·L3·e^(−x) dx = 0，∫ L2²·e^(−x) dx = 1（0 到 60 截断误差 1e−13 级）
L3(2) = 1 − 6 + 6 − 8/6 = −1/3
Comment utiliser la calculatrice de laguerre polynomial
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de laguerre polynomial est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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