Calculatrice de Nilakantha Series
Calculatrice en ligne gratuite de nilakantha series. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 尼拉坎塔级数在线计算器
原理：尼拉坎塔约 1500 年给出 π = 3 + 4/(2·3·4) − 4/(4·5·6) + 4/(6·7·8) − ⋯，通项分母是三个连续整数的乘积，衰减速度比莱布尼茨级数的 1/k 快得多。
步骤：① 输入求和项数 n；② 累加符号交替、分母为 (2k)(2k+1)(2k+2) 的项；③ 与 π 对比。
示例：仅 10 项就有 3.141406718467（误差约 1.9×10^−4）；100 项达 3.141592410846（误差 2.4×10^−7），比莱布尼茨级数同项数精确约 4 万倍。
注意事项：该级数同样源自 arctan 展开与恒等变换，数值求和时先算符号再累加可避免大数吃小数；当 n 超过约 10^7 时双精度误差已与截断误差相当。
相关：格雷戈里-莱布尼茨级数是同一思想更早的形态；韦达公式与阿基米德割圆术代表几何路径的 π 逼近。
Comment utiliser la calculatrice de nilakantha series
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de nilakantha series est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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