Calculatrice de Quadratrix Of Hippias
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Version chinoise : 希皮亚斯割圆曲线在线计算器
原理
希皮亚斯割圆曲线（quadratrix）：设半径从 OA 转到 OB（角度匀速），同时水平线从 OB 匀速升到 OA，两者的交点轨迹即 x = y·cot(πy/2a)。角度与高度同步线性推进，把「角」翻译成「线段」。
y → 0 时 x → 2a/π（x 轴截距），用一条可构造线段表出 π/2——这正是「化圆为方」的历史钥匙（虽按尺规作图公理仍不合规）。曲线与两轴围出的面积 = 2a²ln2/π（GL16 数值与解析一致）。
使用步骤
① 输入半径 a；② 输入 0 到 a 之间的 y；③ 点击计算得到 x 坐标、截距与面积。
计算示例
a = 1 时：x(0.5) = 0.5·cot(π/4) = 0.500000000000；x 轴截距 = 2/π = 0.636619772368；面积 = 2ln2/π = 0.441271200305。
注意事项
曲线在 y = a 处趋于 x = 0（顶点 B），在 y → 0 处有有限极限 2a/π，但 y = 0 本身不在轨迹上（角速度与平移的「终点」）。三等分任意角的性质：过割圆曲线上高度 y/3 处的水平线与角度四等分线的交点可回构三等分角。
常见问题
Q：既然能化圆为方，为什么说「不可能」？A：尺规作图只允许有限步圆规直线交点，割圆曲线本身需「匀速运动」这种超出公理的构造，因此不构成反例——它展示的是超越公理外的工具威力。
Q：它与蔓叶线什么关系？A：两者都是古希腊「借曲线解三大作图题」的代表：割圆曲线攻化圆为方与三等分角，蔓叶线攻立方倍积。
参考值区（同源数值校验）
a = 1：GL16 ∫₀¹ y·cot(πy/2)dy = 0.441271199669（被积函数在 y→0 的极限 2/π 有限），解析 2ln2/π = 0.441271200305。
Comment utiliser la calculatrice de quadratrix of hippias
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de quadratrix of hippias est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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