Calculatrice de Riemann Rearrangement
Calculatrice en ligne gratuite de riemann rearrangement. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 黎曼重排定理在线计算器
原理：黎曼 1853 年证明，任何条件收敛级数（如 1−1/2+1/3−1/4+⋯ = ln 2 ≈ 0.6931）都可以通过重排项的顺序收敛到任意指定的实数，甚至发散——因为正项与负项各自的无穷和无界。
步骤：① 输入目标 T；② 贪心算法不断加正项直到超过 T，再减负项直到低于 T，循环往复；③ 观察所需项数与最终偏差。
示例：目标 T = 1.5 时，贪心重排约需 183 万项（正项 152.8 万、负项 30.4 万）才能把部分和压到 T 的 10^−6 邻域内；T = 2 则需要更多正项。
注意事项：重排后级数绝对值发散、收敛极慢，偏差以 O(1/n) 步长缩小，20 万项只能到 10^−5 量级；本工具限制最多 2000 万步。这也是绝对收敛与条件收敛的本质差别。
相关：交替调和级数本身由莱布尼茨判别法保证收敛；调和数工具给出部分和 H_n 的精确分数；交替级数专题补充一般理论。
Comment utiliser la calculatrice de riemann rearrangement
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de riemann rearrangement est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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