Calculatrice de Romberg Integration
Calculatrice en ligne gratuite de romberg integration. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 龙贝格积分在线计算器
原理：龙贝格积分先把梯形法步长逐次减半得到 T_0, T_1, …，再反复用 Richardson 外推 T(i,j) = T(i,j−1) + (T(i,j−1) − T(i−1,j−1))/(4^j − 1) 消去低阶误差项，把误差阶从 O(h^2) 一路提到 O(h^(2n+2))。
步骤：① 选函数与积分区间；② 6 行外推表自动构建；③ 读取右上角 R(6,6) 与精确值对照。
示例：sin x 在 [0, π] 的 R(6,6) ≈ 2.000000000001（机器精度级）；x^2 在 [0,1] 直接得 1/3；4/(1+x^2) 在 [0,1] 收敛到 π。
注意事项：被积函数需充分光滑，端点导数奇异或强振荡会显著降低外推效率；本工具固定 6 行（33 次函数求值），要求更高精度需增加行数；区间的奇性（如 ln x 在 0）需先变换。
相关：辛普森法则与黎曼和是低阶近似；龙贝格可视为它们的系统化外推版本；定积分工具给出解析原函数路径。
Comment utiliser la calculatrice de romberg integration
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de romberg integration est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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