Calculatrice de Semiperfect Numbers
Calculatrice en ligne gratuite de semiperfect numbers. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 半完全数在线计算器
原理：若 n 的某些**真因子**（不含 n）之和恰好等于 n，n 就是半完全数（semiperfect / pseudoperfect）。例如 12 = 1+2+3+6、20 = 1+4+5+10。判定用子集和动态规划：真因子作为物品、容量 n，可达和集合从 0 出发逐步扩展，命中 n 即成功。回溯分解则用带后缀和剪枝的 DFS，从大到小选取，返回一个具体的子集。完美数自动是半完全的（全部真因子之和 = n）；所有倍数关系还保证：若 n 半完全则 k·n（k ≥ n 的倍数规则）也半完全——半完全数在乘法下封闭。
步骤：输入 n（上限 100000），输出真因子、DP 判定与一个回溯找到的子集分解式。
示例：12 = 2 + 4 + 6；20 = 1 + 4 + 5 + 10；完美数 6 = 1 + 2 + 3；而 70 的真因子 1、2、5、7、10、14、35 无论怎样选取都凑不出 70——这正是它成为最小怪异数的原因。
注意事项：半完全数既包括所有完美数，也包括绝大多数盈数；一个数可能有多种子集分解（工具只返回一个）；回溯搜索在最坏情况仍受指数级子集空间约束，但后缀和剪枝使 100000 以内瞬时完成；判定 DP 与回溯两条路径结果必须一致，本工具同时输出作为交叉验证。
相关：怪异数工具专攻「盈而不半完全」的反例；盈数工具给出三分法背景；实用数工具研究「能凑出所有更小数」的更强条件；子集和问题本身在组合优化中是经典 NP 完全问题。
Comment utiliser la calculatrice de semiperfect numbers
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de semiperfect numbers est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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