Calculatrice de Sociable Numbers
Calculatrice en ligne gratuite de sociable numbers. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 社交数在线计算器
原理：把 n 换成它的真因子和 s(n) = σ(n) − n，反复迭代得到 aliquot 链。链若回到起点，环长 1 是完美数、环长 2 是亲和数（如 220 ↔ 284），环长 ≥ 3 就叫社交数（sociable numbers）——最小的一组社交数由波利·普亚尔在 1918 年发现，环长 5：12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 → 12496。凯瑟琳·奥伦在 1970 年发现了环长 4 的一组（1264460 起）。aliquot 序列最终走向何方是尚未解决的问题（卡塔兰-迪克森猜想），欧拉本人曾错误地预测 276 会闭合。
步骤：输入起点 n，工具用试除法逐步计算 s(n)（超过 10^9 或遇到 0 即停止），检测回环并报告环长——1 环完美、2 环亲和、≥ 3 环社交。
示例：s(12496) = 14288.000000000000、s(14288) = 15472.000000000000、s(15472) = 14536.000000000000、s(14536) = 14264.000000000000、s(14264) = 12496.000000000000——五步回到 12496；亲和对 s(220) = 284.000000000000、s(284) = 220.000000000000。
注意事项：迭代步数限制 30 步、数值上限 10^9（超过即判发散停止）；链可能终止在质数（下一步为 1，再下一步 0）；276、552、564 等著名的「欧拉未决链」会在 30 步内未闭合，不代表发散；同批的社交数判定只在链闭合时给出环长标签。
相关：亲和数工具列举经典亲和对；完美数工具处理环长 1 的特例；盈数与亏数工具给出每一步数值的分类；因子和工具展示单步 σ(n) 的计算。
Comment utiliser la calculatrice de sociable numbers
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de sociable numbers est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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