频数分布计算器

Q: 频数分布计算器 - Sturges 分组与频数表生成的公式怎么写？

k = 1 + 3.322·log₁₀(n)；组距 = (最大值 − 最小值) ÷ k。 示例：n = 20 个身高数据，Sturges 组数 = 1 + 3.322·log₁₀(20) ≈ 5.32 → 取 6 组；极差 32 cm ÷ 6 ≈ 5.33 → 组距取 6 cm。 在频数分布计算器 - Sturges 分组与频数表生成计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

Q: 频数分布计算器 - Sturges 分组与频数表生成的操作步骤是什么？

首先，第 1 步：把原始数据用逗号或空格粘贴进输入框（至少 5 个数），确认没有混入单位不同的脏数据。 然后，第 2 步：组数留空由 Sturges 公式自动确定，或手动指定——对比不同组数下的表，看哪张最能讲清分布形态。 全程在页面内完成，结果即时更新。

什么是频数分布计算器？

几十个原始数据摆在一起看不出规律，按区间归组统计每段出现的个数——就是频数分布表。它是直方图的骨架、是描述统计的第一步：考试成绩集中在哪一段、身高呈现单峰还是双峰、测量值有没有离群尾巴，一张表看完。

组数怎么定最常用 Sturges 经验公式：k = 1 + 3.322·log₁₀(n)（n 为数据个数）。20 个数据约 6 组、100 个约 8 组。组数太少信息被压扁、太多噪声盖过形态——Sturges 给的是起点，形态特殊（长尾、双峰）时手动加减 1–2 组再对比。

组距 = 极差 ÷ 组数，向上取整到「顺手的数」（0.5、5、10），组界用「上限排外」口径避免重叠：如 [60, 70) 与 [70, 80)，70 归入后一组。相对频率 = 频数 ÷ n，跨样本量可比。

k = 1 + 3.322·log₁₀(n)；组距 = (最大值 − 最小值) ÷ k

示例：n = 20 个身高数据，Sturges 组数 = 1 + 3.322·log₁₀(20) ≈ 5.32 → 取 6 组；极差 32 cm ÷ 6 ≈ 5.33 → 组距取 6 cm。

如何使用频数分布计算器

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第 1 步：把原始数据用逗号或空格粘贴进输入框（至少 5 个数），确认没有混入单位不同的脏数据。
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第 2 步：组数留空由 Sturges 公式自动确定，或手动指定——对比不同组数下的表，看哪张最能讲清分布形态。
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第 3 步：读取频数分布表：每组区间、频数、相对频率与累计频率，检查峰值组、尾部组与是否出现空组。
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第 4 步：判断形态——对称单峰属正常；右长尾（收入、等待时间）考虑补报中位数；双峰提示样本混了两类来源，应分组重做。

计算示例

例 120 名学生数学成绩分组

成绩最低 52、最高 98，n = 20：Sturges 组数 ≈ 5.32 → 6 组，组距 = 46 ÷ 6 ≈ 7.7 → 取 10 分一组更顺手（50–60、60–70、…、90–100）。频数 2、4、5、5、3、1，相对频率 10%、20%、25%、25%、15%、5%。峰值落在 60–80 两段（合计 50%），右尾只有 5%——单峰右偏但基本正常，无需担心双峰混层。

注意事项

Sturges 公式假设近似正态，对长尾数据会低估组数；R 等软件默认改用 Sturges 的变体或 Freedman-Diaconis（基于四分位距）。分布明显偏斜时优先手动调组数对比。
组界必须「不重不漏」：闭合下限+排他上限（[a, b)）或全部闭合但边界值人工归组。成绩常用「80–89、90–99」的闭合整数段，此时边界按约定归属并保持一致。
样本量小于 30 时分组意义有限——直接列茎叶图或排序列表反而更诚实；频数分布的价值随 n 增大而显现。
相对频率与百分比是同一信息；要比较两组不同人数的班级时，只比相对频率（或频率密度），比绝对频数会误导。

常见问题

k = 1 + 3.322·log₁₀(n)；组距 = (最大值 − 最小值) ÷ k。示例：n = 20 个身高数据，Sturges 组数 = 1 + 3.322·log₁₀(20) ≈ 5.32 → 取 6 组；极差 32 cm ÷ 6 ≈ 5.33 → 组距取 6 cm。在频数分布计算器 - Sturges 分组与频数表生成计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

Sturges 公式假设近似正态，对长尾数据会低估组数；R 等软件默认改用 Sturges 的变体或 Freedman-Diaconis（基于四分位距）。分布明显偏斜时优先手动调组数对比；组界必须「不重不漏」：闭合下限+排他上限（[a, b)）或全部闭合但边界值人工归组。成绩常用「80–89、90–99」的闭合整数段，此时边界按约定归属并保持一致。其余细节见页面注意事项一节。

20 名学生数学成绩分组：成绩最低 52、最高 98，n = 20：Sturges 组数 ≈ 5.32 → 6 组，组距 = 46 ÷ 6 ≈ 7.7 → 取 10 分一组更顺手（50–60、60–70、…、90–100）。频数 2、4、5、5、3、1，相对频率 10%、20%、25%、25%、15%、5%。峰值落在 60–80 两段（合计 50%），右尾只有 5%——单峰右偏但基本正常，无需担心双峰混层。

首先，第 1 步：把原始数据用逗号或空格粘贴进输入框（至少 5 个数），确认没有混入单位不同的脏数据。然后，第 2 步：组数留空由 Sturges 公式自动确定，或手动指定——对比不同组数下的表，看哪张最能讲清分布形态。全程在页面内完成，结果即时更新。

几十个原始数据摆在一起看不出规律，按区间归组统计每段出现的个数——就是频数分布表。它是直方图的骨架、是描述统计的第一步：考试成绩集中在哪一段、身高呈现单峰还是双峰、测量值有没有离群尾巴，一张表看完。

两者同属相关计算链条：班级成绩统计 - 在线工具解决的是与之衔接的另一层问题。完成频数分布计算器 - Sturges 分组与频数表生成计算后，页面底部相关推荐区可直接跳转到班级成绩统计 - 在线工具继续演算，参数在同类工具间口径一致，交叉验证更方便。

输入框（至少 5 个数）。超出合理范围的输入可能导致结果无实际意义，页面注意事项一节标明了边界条件与单位口径。

本页频数分布计算器 - Sturges 分组与频数表生成计算器与页面内的公式、示例、对照表同源，全部数字由同一套程序实时计算。可用一个已知算例代入验证：先在示例一节找到演算过程，再用相同参数在计算器中复算一遍，两次结果一致即说明口径无误。

计算过程按双精度浮点执行，结果默认保留 4 位有效小数，页面会按数值大小自动切换科学计数法。对照表中的数值与计算器输出完全同源，不存在手工四舍五入引入的偏差。

不是。它给的是正态假设下的起点：n = 1000 时建议 11 组，但若数据是指数分布，往往 15–20 组才能显出尾部。实践做法是 Sturges 值 ±2 各画一版，选形态最清晰的——组数是呈现选择，不是数学唯一解。

常规频数分布用等宽组距，直方图面积才与频数成正比。特殊场景可用不等宽（如收入分 0–10 万、10–50 万、50 万+），但此时要画「频率密度」而不是频数，否则宽组会被视觉放大。

可以近似：用每组组中值代表该组，Σ(组中值×频数)÷n 即分组均值——原始数据丢失后这是标准做法。近似误差取决于组内分布对称性，组距越细误差越小。

直方图横轴是连续数值区间、柱子无缝相接（面积表示频率）；条形图横轴是离散类别、柱间留空。把连续数据画成条形图、或组距不等的直方图不按密度画高，是最常见的两张错误图。

参考资料

凯文内容作者Calcton 学习编辑组口径审核Calcton 编辑组交叉审核· 内容更新于 2026-05-19

负责 Calcton 的公式核对与内容撰写：每个工具的公式都注明出处，示例数字经过程序复算，健康与判定标准一律采用国际口径。

Calcton 学习编辑组：主流教学法与考试评分惯例口径。

参考来源与更新说明

本页公式与判定标准参考以下权威资料：

最后更新：2026-05-19。

免责声明：本页面提供的计算结果与说明内容仅供参考，不构成医疗、税务、投资或法律等专业建议。尽管我们力求公式与数据准确，仍可能存在误差；据此做出的任何决策，请结合专业机构意见。

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