butterfly curve 計算ツール
butterfly curve 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 蝴蝶曲线在线计算器
原理
蝴蝶曲线（butterfly curve）由 Temple Fay 1989 年提出：r = e^(sinθ) − 2cos4θ + sin⁵(θ/12)。三项分工明确——e^(sinθ) 给出躯体轮廓，2cos4θ 描出四重翅膀的褶皱，慢周期 sin⁵(θ/12) 让左右翅在 24π 内轻微不对称、姿态生动。
r 可为负（如 r(0) = −1，负极径把点映到对侧），因此完整「蝴蝶」需要 θ 走满 24π。总面积按极径扫掠 (1/2)∫r²dθ 在 0→24π 上 GL16 数值求积。
使用步骤
① 输入角度 θ（弧度）；② 点击计算得到极径、直角坐标与全轨迹面积；③ 对比 θ = 0、π/2、3π/2 体会 r 的正负翻转。
计算示例
r(0) = −1；r(π/2) = 0.718319715296；r(3π/2) = -1.623913296728；全轨迹扫掠面积 = 170.201332754526。
注意事项
θ 只走 0→2π 会得到「半只蝴蝶」——慢项 sin⁵(θ/12) 需要 24π 才完整演化，这是初学者最常见的画错原因。扫掠面积是「极径扫过总量」而非严格几何面积（r 变号时轨迹自交重叠），作图时应逐点连 r·(cosθ, sinθ)。
常见问题
Q：为什么翅膀会「呼吸」？A：sin⁵(θ/12) 的周期是 24π，它以五次幂把慢调制压成尖锐脉动，使上下两对翅的高度随 θ 缓慢变化——这正是蝴蝶曲线比纯 rose 曲线生动的原因。
Q：和玫瑰线什么关系？A：四重翅膀骨架来自 2cos4θ（k = 4 玫瑰线项），蝴蝶曲线 = 玫瑰线 × 指数包络 + 慢周期微扰，可视为玫瑰线的「有机化」推广。
参考值区（同源数值校验）
GL16 2400 段扫掠面积 = 170.201332754526（θ ∈ [0, 24π]）；r(0) = −1（负极径）、r(π) = -0.998838601789。
butterfly curve 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
butterfly curve 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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