cissoid of diocles 計算ツール
cissoid of diocles 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 蔓叶线在线计算器
原理
蔓叶线（cissoid of Diocles）由直径 2a 的圆及其切线产生：过顶点 O 作射线交圆于 Q、交切线于 R，取 OQ 距离在 OR 上得轨迹 P。方程 y² = x³/(2a−x)，参数式 x = 2at²/(1+t²)、y = 2at³/(1+t²)。
x = 2a 是竖直渐近线，曲线与渐近线之间的面积 = 3πa²/2（由 8∫sin⁴τ dτ 在 0→π/2 上积分换元即得）。斜率 dy/dx = 3t，顶点处切线竖直。
使用步骤
① 输入参数 a；② 输入横坐标 x（严格小于 2a）；③ 点击计算得到纵坐标、参数与面积。
计算示例
a = 1、x = 1 时：y = 1（点 (1,1)），t = 1；曲线与渐近线间面积 = 3π/2 = 4.712388980385；x → 2 时 y → ∞。
注意事项
方程对 y 取正负两支，上下对称。古希腊人发明它是为解决「立方倍积」问题：蔓叶线与渐近线围出的特定线段比恰含立方根，可用尺规化归为曲线交点。
常见问题
Q：cissoid 这个名字什么意思？A：希腊语「常春藤状」。「蔓叶线」泛指两条曲线间张成的轨迹族，Diocles 的这一条最著名，故以其名冠之。
Q：为什么它在数学史上有名？A：它是「化圆为方不可能」之前的著名尝试之一，牛顿在《广义算术》里专门分析过它的性质与倍立方应用。
参考值区（同源数值校验）
a = 1：8∫sin⁴τ dτ（0→π/2）= 4.712388980385（3π/2，GL16 8 段即收敛）；参数点 (1,1) 与 t = 1 一致。
cissoid of diocles 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
cissoid of diocles 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。