conchoid of nicomedes 計算ツール
conchoid of nicomedes 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 尼科米迪斯蚌线在线计算器
原理
尼科米迪斯蚌线（conchoid）：过定点 O 的每条射线与定直线 y = a 交于 Q，在射线上取 P 使 |PQ| = b，P 的轨迹即蚌线。极坐标 r = a·secθ + b，参数式 x = a + b·cosθ、y = a·tanθ + b·sinθ。
b > a 时曲线自交成环：环的角域从 θ₀ = arccos(−a/b) 到 2π−θ₀，面积 = (1/2)∫r²dθ（GL16 数值）；b ≤ a 时无环、曲线单支。最左点在 (a−b, 0)。
使用步骤
① 输入 a（决定渐近线高度）与 b（偏移量）；② 点击计算；③ b > a 时额外给出 θ₀ 与环面积。
计算示例
a = 1、b = 2 时：θ₀ = 2π/3 = 2.094395102393，环面积 = 0.653009424656；最左点 x = −1；r 最大 3、最小 1。
注意事项
蚌线分上下两支关于 x 轴对称，θ ∈ (−π/2, π/2) 走右支、其余走左支。古希腊人用蚌线的上下支配对三等分任意角——这正是它被尼科米迪斯发明的初衷。
常见问题
Q：与 limaçon（蜗牛线）什么关系？A：二者都是「在某基线上加减定长」的蚌线构造：limaçon 对圆操作（r = a + b·cosθ），本工具对直线操作（r = a·secθ + b）；构造同源、基线不同。
Q：环面积有闭式吗？A：∫(a·secθ + b)²dθ 含 sec² 原函数 tanθ 与 sec 原函数 ln|secθ+tanθ|，在含 θ₀ 的边界上可整理为对数表达式；工具直接用 GL16 数值，任意参数稳定到 1e−11。
参考值区（同源数值校验）
a = 1、b = 2：扫掠 (1/2)∫r²dθ = 0.653009424656，与 shoelace 40 万点复算 0.653009424629 一致（差 2.7e−11）。
conchoid of nicomedes 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
conchoid of nicomedes 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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