deltoid 計算ツール
deltoid 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 三尖内摆线在线计算器
原理
三尖内摆线（deltoid，又称 Steiner 曲线）是半径 r 的小圆在半径 R = 3r 的大圆内侧滚动时圆上定点的轨迹，参数式 x = 2r·cos t + r·cos 2t、y = 2r·sin t − r·sin 2t，呈三个尖点的三角形弧。
速度模 |v| = 4r|sin(3t/2)|，在三个尖点处归零。面积由 shoelace/格林公式得 A = 2πr²，恰为外接圆面积的 2/3；周长 L = 16r。
使用步骤
① 输入生成圆半径 r；② 可选输入参数 t 求曲线上具体点；③ 点击计算得到面积、周长与坐标。
计算示例
r = 1 时：A = 2π = 6.283185307180，L = 16 = 16.000000000000；t = π/3 时点为 (0.500000000000, 0.866025403784)，正是右尖点 (3, 0) 与上尖点 (−1.5, 2.598076) 之间弧上的对称位置。
注意事项
这里的 r 是「生成圆」半径 = 外接圆半径的 1/3。曲线与三尖点处切线方向的夹角为零（尖点不可导），在 t = 0、2π/3、4π/3 处取值即可验证。
常见问题
Q：它和 astroid 什么关系？A：都是内摆线家族——astroid 是 R = 4r 的四尖特例，deltoid 是 R = 3r 的三尖特例；两者的面积比 π(2r²) : π(3r²/4) 也可由摆线通式 A = πr²(R/r − 1)(R/r − 2) 统一解释。
Q：deltoid 在数学里还有别的出场吗？A：有——复平面上单位圆盘的境界在三个切向相切的双曲几何里对应 deltoid；「复数乘法的模与辐角」在三角剖分中的包络也是它。
参考值区（同源数值校验）
r = 1：shoelace 72 万点复算 A = 6.283185307180（2π）；GL16 弧长 |v| = 4r|sin(3t/2)| 全周积分 = 16（精确）。
deltoid 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
deltoid 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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