dilogarithm 計算ツール
dilogarithm 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 二重对数在线计算器
二重对数 Li₂(z) = −∫₀^z ln(1−t)/t dt 是多对数阶梯的第一级：权重为 2 的「最基本超越积分」。费曼图里单圈顶点的标量积分、体积猜想中的双曲四面体体积、量子场论中 spence 函数，最终都归约到它。它还有个别名 Spence 函数，源于 19 世纪初 Spence 对∫ln²t/(1−t) 的研究。
三条分段路径护航：z ∈ [0, 0.5] 直接级数求和；z ∈ (0.5, 1] 用 Euler 恒等式 Li₂(z) = π²/6 − ln z·ln(1−z) − Li₂(1−z) 折返到收敛区；z 为负时用 Landen 恒等式 Li₂(z) = −Li₂(z/(z−1)) − ½ln²(1−z) 映射回正半轴。三条恒等式互为交叉验证。
参考值
Li₂(0.5) = 0.5822405264650125（= π²/12 − ½ln²2），Li₂(1) = π²/6 = 1.6449340668482264
Li₂(−1) = −π²/12 = −0.8224670334241132（Basel 级数的交错版）
Li₂(1/φ) = π²/10 − ln²φ，Li₂(1/φ²) = π²/15 − ln²φ，其中 φ = (1+√5)/2
dilogarithm 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
dilogarithm 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
関連する計算ツール
同カテゴリのその他のツール: 数学の計算ツール一覧
数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。