dirichlet test 計算ツール
dirichlet test 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 狄利克雷判别法在线计算器
原理：狄利克雷判别法：若 aₙ 单调趋于 0，且部分和 Bₙ = b₁ + ⋯ + bₙ 有界，则 ∑aₙbₙ 收敛。它统一解释了 ∑sin(n)/n 这类「不绝对收敛却收敛」的级数——sin(n) 的部分和被 1/sin(0.5) ≈ 2.0858 卡住，而 1/n 单调趋零。莱布尼茨判别法是它取 bₙ = (−1)ⁿ 的特例。
步骤：输入项数 N；观察 ∑sin(n)/n 的部分和如何逼近极限 (π − 1)/2；对照有界量 1/sin(0.5) 与交错部分和界 1；误差约按 O(1/N) 衰减。
示例：N = 100 时 S₁₀₀ = 1.060428938401，与极限 (π − 1)/2 ≈ 1.070796326795 相差 0.010367388394；N = 10000 时误差缩到 0.000071868038；∑(−1)ⁿ 的部分和在 −1 与 0 之间跳动，|Bₙ| ≤ 1 恒成立。
注意事项：判别法只保证收敛，不保证绝对收敛——∑|sin(n)/n| 发散；aₙ 必须单调趋零，仅有界不够；部分和有界性需要独立验证，三角恒等式 sin(n/2)sin((n+1)/2)/sin(0.5) 给出显式界；取 bₙ = cos(n) 同样适用。
相关：莱布尼茨判别法工具是 bₙ = (−1)ⁿ 特例；交错级数工具给出条件收敛背景；三角函数工具提供 sin(n) 的求值；调和数工具对照 1/n 的衰减。
dirichlet test 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
dirichlet test 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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