ehrenfest urn 計算ツール
ehrenfest urn 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 埃伦费斯特瓮计算器
原理：埃伦费斯特瓮是热力学第二定律的概率模型——N 个球在两个瓮间每步随机选一球移到另一瓮。球数偏向均匀（两瓮各半），稳态分布是二项分布 C(N,k)/2ᴺ；从半数状态出发回到该状态的期望时间是 2ᴺ/C(N,N/2)，随 N 指数增长——这正是「熵增容易熵减难」的数学表达。
步骤：① 输入球数 N；② 点击分析；③ 读出稳态峰值概率与期望返回时间。
示例：N = 10 时两瓮各 5 个的稳态概率 0.24609375，期望返回时间 4.063492063492 步；N = 4 时返回时间只有 2.666666666667 步——系统越大，自发回到均衡态越罕见。
注意事项：期望返回时间大不代表链混合慢，单步转移仍很快；本模型每个球被选中的概率相等，带偏好的变体会改变稳态分布；N 较大时 C(N,N/2) 数值很大，工具内部用乘积式组合数避免溢出。
相关：二项分布计算器给出稳态分布的形状；平稳分布计算器处理一般转移矩阵；熵相关工具可扩展比较微观状态数。
ehrenfest urn 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
ehrenfest urn 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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