grundy numbers 計算ツール
grundy numbers 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: Grundy 数在线计算器
原理：Sprague–Grundy 定理是组合博弈论的基石。对「从一堆 n 颗石子中每次取走 S 中某个数量」的减法博弈，定义 Grundy 数 sg(n) = mex{sg(n−s) : s ∈ S}（mex 为不在集合内的最小非负整数）。sg(n) = 0 当且仅当先手必败；对多堆博弈，整局异或 sg(n₁) ⊕ sg(n₂) ⊕ … = 0 当且仅当先手必败——这就是 Nim 定理。集合 {1, 2, 3} 给出 sg(n) = n mod 4；集合 {1, 3, 4} 给出序列 0,1,0,1,2,3,2 以 7 为周期循环。
步骤：输入可取走的石子数集合与计算范围 N，得到 Grundy 序列、必败态位置与周期检测结果。
示例：S = {1, 3, 4} 时前 13 项为 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 0, 1, 0, 1, 2, 3，周期 = 7，必败态为 0, 7, 14, 21, 28；三堆各 1、1、3 颗时 1 ⊕ 1 ⊕ 3 = 3 ≠ 0，先手必胜。
注意事项：集合元素须为正整数且不超过 N；周期检测只在前 N 项内寻找（周期 ≤ 40），部分集合存在预热段（前几项不进入周期），此时报告未检出。多堆判定直接对各堆 sg 值取异或即可，无需展开搜索。
相关：{1, 3, 4} 周期 7；3 为演示异或值；必败态间隔 7。
grundy numbers 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
grundy numbers 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。