hermite polynomial 計算ツール
hermite polynomial 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 埃尔米特多项式在线计算器
hermite polynomial 計算ツール
阶数 n（0 到 20 的整数）
自变量 x（|x| ≤ 10）
埃尔米特多项式 Hn（物理学家约定）由三项递推 Hn+1 = 2x·Hn − 2n·Hn−1 生成，从 H0 = 1、H1 = 2x 起步。它带着权重 e^(−x²) 在整条实轴上正交：∫ Hm·Hn·e^(−x²) dx = √π·2ⁿ·n!·δ(m,n)。
它是量子谐振子的语言：第 n 个定态波函数正比于 Hn(√2·x/ℓ)·e^(−x²/2ℓ²)，能级 (n + 1/2)ℏω。概率论里它同样出场——高斯分布的 n 阶矩与 Hermite 展开一一对应（高斯求积的节点正是 Hn 的根）。
参考值
H5(1) = −8，H6(1) = 184，H7(1) = 464
H5(0.5) = 41，H4(2) = 76
正交性：∫ H2·H3·e^(−x²) dx = 0，∫ H2²·e^(−x²) dx = 8√π = 14.17963080724413
hermite polynomial 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
hermite polynomial 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。