hypotrochoid 計算ツール
hypotrochoid 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 内旋轮线在线计算器
原理：半径 r 的圆沿半径 R 的固定圆内侧无滑动滚动，圆内距圆心 d 的描点轨迹为长短幅圆内旋轮线：x = (R−r)cos t + d·cos((R−r)t/r)，y = (R−r)sin t − d·sin((R−r)t/r)。闭合周期为 2πr/gcd(R,r)。经典特例：R = 2r 时轨迹是椭圆（半轴 r+d 与 r−d）——这正是椭圆规（卡丹圆盘）原理；R = 4r、d = r 为星形线（astroid，四个尖点），面积 6πr²；d = r 时一般退化为内摆线。面积由格林公式数值积分。
步骤：输入 R、r、d 与参数 t，得到坐标、周期、包围面积与形态判定。
示例：R = 2、r = 1、d = 0.5 为椭圆，t = 0 时坐标 = (1.500000000000, 0.000000000000)；R = 4、r = 1、d = 1 为星形线，尖点 t = 0 处坐标 = (4.000000000000, 0.000000000000)，面积 = 18.849555921539（理论 6π ≈ 18.849555921539）；R = 5、r = 3、d = 5 面积 = -119.380520836412。
注意事项：R > r 需严格成立（滚动圆必须在固定圆内部）；d > r 时描点在滚动圆外，曲线出现环圈。椭圆退化要求 R = 2r 精确成立，浮点输入建议用整数半径。
相关：星形线面积 18.849555921539；椭圆退化 t = 0 坐标 1.500000000000；周期 18.849555921539。
hypotrochoid 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
hypotrochoid 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。