lagrange remainder 計算ツール
lagrange remainder 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 拉格朗日余项在线计算器
原理：泰勒定理的拉格朗日余项形式 R_n = f^(n+1)(ξ)·x^(n+1)/(n+1)!，其中 ξ 介于展开中心与 x 之间；用 (n+1) 阶导数在区间上的最大值 M 代替 f^(n+1)(ξ)，就得到可计算的误差上界。
步骤：① 选函数并输入阶数 n 与点 x；② 工具按各函数的 M 上界代入公式；③ 对照 e^x 的实际截断误差验证界的有效性。
示例：e^x 在 x = 1 取 n = 10 时，误差界为 e/11! ≈ 6.75×10^−8，而实际误差约 2.73×10^−8，界有效且不太松；sin x 在 x = 1 取 n = 5 时界为 1/6! ≈ 1.39×10^−3。
注意事项：ln(1+x) 仅对 |x| < 1 有泰勒展开且本工具给出的是保守界；误差界是上界而非等号，实际误差通常更小；阶数超过 170 时阶乘溢出双精度范围。
相关：泰勒级数与麦克劳林级数工具直接算部分和；极限比较判别法可用于估计余项级数的量级。
lagrange remainder 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
lagrange remainder 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。