limacon of pascal 計算ツール
limacon of pascal 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 帕斯卡蜗牛线在线计算器
原理
帕斯卡蜗牛线（limaçon of Pascal，Étienne Pascal 1650 年前后）r = b + a·cosθ。b = 0 退化为过极点的圆，b = a 是心形线（无内环），b < a 出现自交的内环，b ≥ 2a 变为凸曲线。r = 0 的两个方向 θ₀ = arccos(−b/a) 与 2π − θ₀ 把曲线分为外环与内环。
全周期代数面积 (1/2)∫₀..2π r²dθ = πb² + πa²/2 = 外环 + 内环（两条环面积的可加校验）；外环与内环分别对 [−θ₀, θ₀] 与 [θ₀, 2π−θ₀] 积分得到几何面积，GL16 数值与解析恒等式交叉验证。
使用步骤
① 输入 a 与 b（b < a）；② 计算外环、内环面积与自交角；③ 作图时用 r = b + a·cosθ 逐点描迹。
计算示例
a = 1、b = 0.5：外环 = 2.220315379633、内环 = 0.135879110559、代数面积 = 2.356194490192（外 + 内 = 代数 ✓）、θ₀ = 2.094395102393。b = a = 1 退化心形线：外环 = 3π/2 = 4.712388980385、内环 = 0。b = 2a 凸曲线：代数面积 πb² + πa²/2 = 4.5π·a²·? a=1,b=2 → π·4 + π/2 = 14.137166941154。
注意事项
「蜗牛线面积」不同文献口径不同：有的给代数面积（含内环一次）、有的给外环、有的给两环之差。本工具三项都输出并标注口径，避免歧义。θ 用弧度。
常见问题
Q：为什么叫 Pascal 蜗牛线？A：以法国数学家 Étienne Pascal（布莱兹·帕斯卡之父）命名，与概率论的帕斯卡无直接关系。
Q：b > a 但 b < 2a 时凹但无内环？A：对——r 恒正但极角不单调，曲线出现凹陷（concave limaçon），2a 是凸性阈值。
参考值区（GL16 数值校验同源）
a=1,b=0.5：outer = 2.220315379633、inner = 0.135879110559、alg = 2.356194490192；b=a=1：outer = 4.712388980385 与心形线 3π/2 一致。
limacon of pascal 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
limacon of pascal 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。