nested radicals 計算ツール
nested radicals 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 嵌套根式收敛计算器
nested radicals 計算ツール
根式参数 a（√(a + √(a + ⋯))）
迭代层数
原理：无限嵌套根式 x = √(a + √(a + ⋯)) 满足不动点方程 x = √(a + x)，两边平方解出 x = (1 + √(1+4a))/2（取正根）；迭代 x(k+1) = √(a + x_k) 从任意正起点都单调收敛到它。
步骤：① 输入参数 a 与迭代层数；② 数值迭代与解析解对照；③ 差值反映收敛速度（几何衰减，比率约 1/(2x)）。
示例：a = 2 时极限恰为 2（即 √(2+√(2+⋯)) = 2）；a = 6 时极限为 3；a = 12 时为 4——拉马努金的嵌套根式恒等式 3 = √(1+2√(1+3√(1+⋯))) 正是这类结构的变体。
注意事项：a 必须非负；层数不足时数值略低于解析解（单调递增逼近）；a 很大时前几层增幅剧烈，但收敛性质不变。
相关：连分数工具处理同类不动点结构的连分数版本；黄金比例是 a = 1 时连分数与根式的公共极限；二次方程求根给出不动点方程的代数解法。
nested radicals 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
nested radicals 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。