peano curve 計算ツール
peano curve 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 皮亚诺曲线在线计算器
原理
皮亚诺曲线（Peano curve，1890）是第一条被证明的「空间填充曲线」：把单位正方形九等分，用 S 形折线穿过全部 9 格；每阶每格再细分 9 份。n 阶逼近由 9ⁿ 条长 3⁻ⁿ 的线段组成，总长 L = 3ⁿ。
当 n → ∞ 时长度发散至无穷、却收敛为填满整个正方形的连续映射，Hausdorff 维数 log9/log3 = 2——「线」的维数等于「面」。皮亚诺原始构造基于基 9 的三进制格雷码；与 Hilbert 曲线（198 批工具，L = (4ⁿ−1)/2ⁿ）相比，Peano 用 3×3 分裂、Hilbert 用 2×2 分裂。
使用步骤
① 输入逼近阶 n；② 计算该阶折线总长、段数与段长；③ 观察 L = 3ⁿ 的指数增长与段长 3⁻ⁿ 的收缩，体会「长度发散、面积收敛」的反直觉结构。
计算示例
n = 1：L = 3 = 3.000000000000；n = 2：L = 9；n = 3：L = 27.000000000000；n = 12 时 L = 531441、段数 9¹² ≈ 2.82×10¹¹——长度与段数都是指数爆炸，而覆盖面积恒为 1。
注意事项
不同文献对「皮亚诺曲线」的分形约定略有差异（有的从 1/3 尺度起算、有的含斜段），本工具采用标准 3×3 九分折线约定：Lₙ = 3ⁿ、段长 3⁻ⁿ、D = 2。皮亚诺曲线不可求长（真极限不是可求长曲线），数值结果只对 n 阶逼近有效。
常见问题
Q：长度无穷、面积有限，矛盾吗？A：不矛盾——长度与面积是不同测度。极限映射是连续满射但处处不可微，长度对它已无定义，只有逼近阶的折线长度有意义。
Q：它有什么用？A：空间填充思想用于图像扫描序（Hilbert/Peano 序列）、数据库多维索引与缓存局部性优化——一维地址遍历高维网格时保持邻近性。
参考值区
L₁ = 3、L₂ = 9、L₃ = 27；填充率 = 1（单位方块全覆盖）；D = log9/log3 = 2.000000。
peano curve 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
peano curve 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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