perfect numbers 計算ツール
perfect numbers 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 完全数在线计算器
原理：完全数等于其全部真因子之和，等价于因子和函数 σ(n) = 2n。欧几里得在《几何原本》第九卷证明：若 2^p − 1 是素数（梅森素数），则 2^(p−1)(2^p − 1) 是完全数；两千年后欧拉证明反方向——所有偶完全数都有且仅有这一形式。σ 的乘性给出验证：σ(2^(p−1)(2^p − 1)) = (2^p − 1)·2^p = 2n。前四个完全数 6 = 1+2+3、28 = 1+2+4+7+14、496、8128 分别对应 p = 2, 3, 5, 7；第 5 个 33550336 对应 p = 13。完全数是否无穷多个、是否存在奇完全数，至今未解。
步骤：输入搜索上限，程序对每个 n ≥ 2 用 O(√n) 试除计算 σ(n)，逐个检验 σ(n) = 2n，并给出每个完全数对应的欧拉指数 p。
示例：上限 10000 时得到 6, 28, 496, 8128 共 4 个；σ(8128) = 16256.000000000000 = 2 × 8128；欧拉公式回代：p = 7 给出 8128。
注意事项：上限最大 200000（浏览器实时枚举的性能边界；200000 以内完全数只有前 4 个）；6 是唯一的完满位似（各位数字和也为真因子和的特例）；本工具为偶完全数枚举——奇完全数若存在必大于 10^1500，不在枚举射程内。
相关：梅森素数工具给出 2^p − 1 的素性检验；因子分解工具展示 σ 函数的算术；亲和数 220 与 284 是 σ 函数的另一个经典常数对。
perfect numbers 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
perfect numbers 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。