quadratrix of hippias 計算ツール
quadratrix of hippias 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 希皮亚斯割圆曲线在线计算器
原理
希皮亚斯割圆曲线（quadratrix）：设半径从 OA 转到 OB（角度匀速），同时水平线从 OB 匀速升到 OA，两者的交点轨迹即 x = y·cot(πy/2a)。角度与高度同步线性推进，把「角」翻译成「线段」。
y → 0 时 x → 2a/π（x 轴截距），用一条可构造线段表出 π/2——这正是「化圆为方」的历史钥匙（虽按尺规作图公理仍不合规）。曲线与两轴围出的面积 = 2a²ln2/π（GL16 数值与解析一致）。
使用步骤
① 输入半径 a；② 输入 0 到 a 之间的 y；③ 点击计算得到 x 坐标、截距与面积。
计算示例
a = 1 时：x(0.5) = 0.5·cot(π/4) = 0.500000000000；x 轴截距 = 2/π = 0.636619772368；面积 = 2ln2/π = 0.441271200305。
注意事项
曲线在 y = a 处趋于 x = 0（顶点 B），在 y → 0 处有有限极限 2a/π，但 y = 0 本身不在轨迹上（角速度与平移的「终点」）。三等分任意角的性质：过割圆曲线上高度 y/3 处的水平线与角度四等分线的交点可回构三等分角。
常见问题
Q：既然能化圆为方，为什么说「不可能」？A：尺规作图只允许有限步圆规直线交点，割圆曲线本身需「匀速运动」这种超出公理的构造，因此不构成反例——它展示的是超越公理外的工具威力。
Q：它与蔓叶线什么关系？A：两者都是古希腊「借曲线解三大作图题」的代表：割圆曲线攻化圆为方与三等分角，蔓叶线攻立方倍积。
参考值区（同源数值校验）
a = 1：GL16 ∫₀¹ y·cot(πy/2)dy = 0.441271199669（被积函数在 y→0 的极限 2/π 有限），解析 2ln2/π = 0.441271200305。
quadratrix of hippias 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
quadratrix of hippias 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
関連する計算ツール
同カテゴリのその他のツール: 数学の計算ツール一覧
数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。