riemann rearrangement 計算ツール
riemann rearrangement 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 黎曼重排定理在线计算器
riemann rearrangement 計算ツール
重排目标 T（重排 1−1/2+1/3−… 使部分和逼近 T）
原理：黎曼 1853 年证明，任何条件收敛级数（如 1−1/2+1/3−1/4+⋯ = ln 2 ≈ 0.6931）都可以通过重排项的顺序收敛到任意指定的实数，甚至发散——因为正项与负项各自的无穷和无界。
步骤：① 输入目标 T；② 贪心算法不断加正项直到超过 T，再减负项直到低于 T，循环往复；③ 观察所需项数与最终偏差。
示例：目标 T = 1.5 时，贪心重排约需 183 万项（正项 152.8 万、负项 30.4 万）才能把部分和压到 T 的 10^−6 邻域内；T = 2 则需要更多正项。
注意事项：重排后级数绝对值发散、收敛极慢，偏差以 O(1/n) 步长缩小，20 万项只能到 10^−5 量级；本工具限制最多 2000 万步。这也是绝对收敛与条件收敛的本质差别。
相关：交替调和级数本身由莱布尼茨判别法保证收敛；调和数工具给出部分和 H_n 的精确分数；交替级数专题补充一般理论。
riemann rearrangement 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
riemann rearrangement 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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