semicubical parabola 計算ツール
semicubical parabola 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 半立方抛物线在线计算器
原理
半立方抛物线（semicubical parabola）y² = x³（右支 y = x^(3/2)）由 William Neile 1657 年发现，是史上第一条完成「精确求长」的代数曲线。弧长 s(x) = ((4+9x)^(3/2) − 8)/27，纯根式表达。
它还是抛物线 y = x² 的渐屈线：曲率中心的轨迹 X = −4x³、Y = 3x²+1/2 满足 X² = (16/27)(Y−1/2)³，仍是半立方抛物线。物理上，等时降落轨道（tautochrone）的边界就是它。
使用步骤
① 输入横坐标 x（x ≥ 0）；② 点击计算得到纵坐标、自原点起的弧长与对应渐屈线点。
计算示例
x = 4 时：y = 8，弧长 s = (40^(3/2) − 8)/27 = 9.073415289388；渐屈线点 (−256, 48.5)。x = 1 时 s = (13^(3/2) − 8)/27 = 1.439709873372。
注意事项
原点是半立方尖点（cusp）：y = x^(3/2) 在 0 处一阶导为 0、二阶导发散，曲线以切线 y = 0 贴着 x 轴「折」进去。弧长公式从原点起算，负 x 无定义。
常见问题
Q：「半立方」指什么？A：纵坐标以 x 的 3/2（半次方后的立方）次幂增长，与普通抛物线 y = x² 相比在原点附近「更瘦、更陡」。
Q：为什么它在物理里重要？A：惠更斯发现摆线是等时降落曲线，而沿竖直摆线下滑质点的水平位置随时间的变化轨迹恰好是半立方抛物线——它是渐屈线理论的第一个应用成果。
参考值区（同源数值校验）
x = 4：解析 s = 9.073415289388，GL16 复算 ∫₀⁴ √(1+9t) dt 同值（被积函数线性，精确）；渐屈线恒等式 X² = (16/27)(Y−1/2)³ 在 x = 4 处成立（77.228944）。
semicubical parabola 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
semicubical parabola 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。