zero sum game 計算ツール
zero sum game 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 零和博弈计算器
原理：冯·诺依曼极小极大定理断言，任何有限零和博弈都存在值 v——行玩家保证拿到 maximin（各行最小值的最大），列玩家把损失压到 minimax（各列最大值的最小），两者相等处是鞍点；不相等时最优玩法是按特定概率随机混合，让对手无论怎么猜期望都一样。
步骤：① 输入 2×2 收益矩阵；② 点击求解；③ 查看鞍点或混合概率 p、q 与博弈值。
示例：A = [[3, 1], [2, 4]] 时 maximin = 2、minimax = 3，无鞍点，混合均衡 p = 0.5、q = 0.75、博弈值 v = 2.5——双方按此概率随机化后期望收益各为 v。
注意事项：收益矩阵以行玩家视角填写（零和下列玩家收益即相反数）；混合策略是对手视角的最优随机化，不是主观骰子；若矩阵存在鞍点则随机化没有意义，直接打纯策略。
相关：矩阵博弈计算器先把大矩阵用支配策略化简到 2×2 再求解；纳什均衡计算器处理非零和的一般和博弈；期望值计算器给出混合策略期望收益的基本原理。
zero sum game 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
zero sum game 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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