Calculadora de Complete Elliptic Integrals
Calculadora online gratuita de complete elliptic integrals. Insira seus valores e obtenha resultados instantâneos com a fórmula, o procedimento passo a passo e um exemplo resolvido — tudo calculado no seu navegador no Calcton, sem cadastro.
Versão em chinês: 完全椭圆积分在线计算器
完全椭圆积分 K(m) = ∫₀^(π/2) dθ/√(1 − m sin²θ) 与 E(m) = ∫₀^(π/2) √(1 − m sin²θ) dθ 是 19 世纪分析学的枢纽对象：单摆的真实周期、椭圆的真实周长、弹性力学与共形映射都依赖它们。Legendre 为此建立了一整套模函数理论，Gauss 的算术几何平均 AGM 与 K 以 π/(2·AGM) 相连。
实现采用直接积分（Simpson 20000 段）：在 m ∈ [0, 1) 全域稳健，避开近 m = 1 时 AGM 迭代需要额外渐近修正的坑。锚点：m = 0.5（m = 1/2 是「(sin 45°)² 摆」，K 值与权威表一致到 1e-10）、m = 0（K = E = π/2）、m = 1（E = 1 特判、K 发散）、m = 0.9 与高斯交叉验证一致。
参考值
K(0.5) = 1.8540746773013719，E(0.5) = 1.3506438810476758
K(0) = E(0) = π/2 = 1.5707963267948966，E(1) = 1，K(1) = ∞
K(0.9) = 2.5780921133481735（近奇异区的 60% 放大来自被积函数在 θ = 90° 的尖峰）
Como usar a calculadora de complete elliptic integrals
- Preencha os campos com seus próprios números — cada campo indica qual valor espera.
- O resultado é atualizado instantaneamente enquanto você digita; não há botão "Calcular".
- Leia o cartão de resultado para ver o valor principal, a fórmula passo a passo e as notas práticas.
Perguntas frequentes
A calculadora de complete elliptic integrals é gratuita?
Sim — todas as calculadoras de matemática no Calcton são gratuitas e não exigem cadastro. Seus dados são processados no seu navegador e nunca enviados a um servidor.
Existe uma versão em chinês desta ferramenta?
Sim. Use o link para a versão chinesa acima: é a mesma calculadora com a interface em chinês simplificado.
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