Calculadora de Ehrenfest Urn
Calculadora online gratuita de ehrenfest urn. Insira seus valores e obtenha resultados instantâneos com a fórmula, o procedimento passo a passo e um exemplo resolvido — tudo calculado no seu navegador no Calcton, sem cadastro.
Versão em chinês: 埃伦费斯特瓮计算器
原理：埃伦费斯特瓮是热力学第二定律的概率模型——N 个球在两个瓮间每步随机选一球移到另一瓮。球数偏向均匀（两瓮各半），稳态分布是二项分布 C(N,k)/2ᴺ；从半数状态出发回到该状态的期望时间是 2ᴺ/C(N,N/2)，随 N 指数增长——这正是「熵增容易熵减难」的数学表达。
步骤：① 输入球数 N；② 点击分析；③ 读出稳态峰值概率与期望返回时间。
示例：N = 10 时两瓮各 5 个的稳态概率 0.24609375，期望返回时间 4.063492063492 步；N = 4 时返回时间只有 2.666666666667 步——系统越大，自发回到均衡态越罕见。
注意事项：期望返回时间大不代表链混合慢，单步转移仍很快；本模型每个球被选中的概率相等，带偏好的变体会改变稳态分布；N 较大时 C(N,N/2) 数值很大，工具内部用乘积式组合数避免溢出。
相关：二项分布计算器给出稳态分布的形状；平稳分布计算器处理一般转移矩阵；熵相关工具可扩展比较微观状态数。
Como usar a calculadora de ehrenfest urn
- Preencha os campos com seus próprios números — cada campo indica qual valor espera.
- O resultado é atualizado instantaneamente enquanto você digita; não há botão "Calcular".
- Leia o cartão de resultado para ver o valor principal, a fórmula passo a passo e as notas práticas.
Perguntas frequentes
A calculadora de ehrenfest urn é gratuita?
Sim — todas as calculadoras de matemática no Calcton são gratuitas e não exigem cadastro. Seus dados são processados no seu navegador e nunca enviados a um servidor.
Existe uma versão em chinês desta ferramenta?
Sim. Use o link para a versão chinesa acima: é a mesma calculadora com a interface em chinês simplificado.
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