Calculadora de Gudermannian
Calculadora online gratuita de gudermannian. Insira seus valores e obtenha resultados instantâneos com a fórmula, o procedimento passo a passo e um exemplo resolvido — tudo calculado no seu navegador no Calcton, sem cadastro.
Versão em chinês: Gudermannian 函数在线计算器
Gudermannian 函数 gd(x) 由 Christof Gudermann（Clein 的老师之一）在 1830 年代研究，是双曲几何与三角几何之间「不借助复数」的桥梁：它把双曲角的度量转成弧度角，自身导数恰好是 sech x——这就是墨卡托投影的纬度函数：把纬度 φ 映到等距圆柱坐标需要 x = gd⁻¹(φ)，即 artanh(sin φ)。
正演用 2 arctan(e^x) − π/2，反演用 artanh(sin y)，闭环 gd⁻¹(gd(x)) 恒等式当场验证；第二条等价形式 arctan(sinh x) 作交叉核对（x = π/2 处两式一致到 1e-14）。
参考值
gd(0) = 0，gd(1) = 0.8657694832396586（约 49.6°），gd(2) = 1.3017603360460153（约 74.6°）
gd(∞) = π/2：双曲线在无穷远处对应 90 度纬度
gd′(x) = sech x = 1/cosh x，是墨卡托投影「纬线间距」的直接来源
Como usar a calculadora de gudermannian
- Preencha os campos com seus próprios números — cada campo indica qual valor espera.
- O resultado é atualizado instantaneamente enquanto você digita; não há botão "Calcular".
- Leia o cartão de resultado para ver o valor principal, a fórmula passo a passo e as notas práticas.
Perguntas frequentes
A calculadora de gudermannian é gratuita?
Sim — todas as calculadoras de matemática no Calcton são gratuitas e não exigem cadastro. Seus dados são processados no seu navegador e nunca enviados a um servidor.
Existe uma versão em chinês desta ferramenta?
Sim. Use o link para a versão chinesa acima: é a mesma calculadora com a interface em chinês simplificado.
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