Calculadora de Lagrange Remainder
Calculadora online gratuita de lagrange remainder. Insira seus valores e obtenha resultados instantâneos com a fórmula, o procedimento passo a passo e um exemplo resolvido — tudo calculado no seu navegador no Calcton, sem cadastro.
Versão em chinês: 拉格朗日余项在线计算器
原理：泰勒定理的拉格朗日余项形式 R_n = f^(n+1)(ξ)·x^(n+1)/(n+1)!，其中 ξ 介于展开中心与 x 之间；用 (n+1) 阶导数在区间上的最大值 M 代替 f^(n+1)(ξ)，就得到可计算的误差上界。
步骤：① 选函数并输入阶数 n 与点 x；② 工具按各函数的 M 上界代入公式；③ 对照 e^x 的实际截断误差验证界的有效性。
示例：e^x 在 x = 1 取 n = 10 时，误差界为 e/11! ≈ 6.75×10^−8，而实际误差约 2.73×10^−8，界有效且不太松；sin x 在 x = 1 取 n = 5 时界为 1/6! ≈ 1.39×10^−3。
注意事项：ln(1+x) 仅对 |x| < 1 有泰勒展开且本工具给出的是保守界；误差界是上界而非等号，实际误差通常更小；阶数超过 170 时阶乘溢出双精度范围。
相关：泰勒级数与麦克劳林级数工具直接算部分和；极限比较判别法可用于估计余项级数的量级。
Como usar a calculadora de lagrange remainder
- Preencha os campos com seus próprios números — cada campo indica qual valor espera.
- O resultado é atualizado instantaneamente enquanto você digita; não há botão "Calcular".
- Leia o cartão de resultado para ver o valor principal, a fórmula passo a passo e as notas práticas.
Perguntas frequentes
A calculadora de lagrange remainder é gratuita?
Sim — todas as calculadoras de matemática no Calcton são gratuitas e não exigem cadastro. Seus dados são processados no seu navegador e nunca enviados a um servidor.
Existe uma versão em chinês desta ferramenta?
Sim. Use o link para a versão chinesa acima: é a mesma calculadora com a interface em chinês simplificado.
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