Calculadora de Nested Radicals
Calculadora online gratuita de nested radicals. Insira seus valores e obtenha resultados instantâneos com a fórmula, o procedimento passo a passo e um exemplo resolvido — tudo calculado no seu navegador no Calcton, sem cadastro.
Versão em chinês: 嵌套根式收敛计算器
原理：无限嵌套根式 x = √(a + √(a + ⋯)) 满足不动点方程 x = √(a + x)，两边平方解出 x = (1 + √(1+4a))/2（取正根）；迭代 x(k+1) = √(a + x_k) 从任意正起点都单调收敛到它。
步骤：① 输入参数 a 与迭代层数；② 数值迭代与解析解对照；③ 差值反映收敛速度（几何衰减，比率约 1/(2x)）。
示例：a = 2 时极限恰为 2（即 √(2+√(2+⋯)) = 2）；a = 6 时极限为 3；a = 12 时为 4——拉马努金的嵌套根式恒等式 3 = √(1+2√(1+3√(1+⋯))) 正是这类结构的变体。
注意事项：a 必须非负；层数不足时数值略低于解析解（单调递增逼近）；a 很大时前几层增幅剧烈，但收敛性质不变。
相关：连分数工具处理同类不动点结构的连分数版本；黄金比例是 a = 1 时连分数与根式的公共极限；二次方程求根给出不动点方程的代数解法。
Como usar a calculadora de nested radicals
- Preencha os campos com seus próprios números — cada campo indica qual valor espera.
- O resultado é atualizado instantaneamente enquanto você digita; não há botão "Calcular".
- Leia o cartão de resultado para ver o valor principal, a fórmula passo a passo e as notas práticas.
Perguntas frequentes
A calculadora de nested radicals é gratuita?
Sim — todas as calculadoras de matemática no Calcton são gratuitas e não exigem cadastro. Seus dados são processados no seu navegador e nunca enviados a um servidor.
Existe uma versão em chinês desta ferramenta?
Sim. Use o link para a versão chinesa acima: é a mesma calculadora com a interface em chinês simplificado.
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